معلم خصوصی ریاضی در تهران

توابع اکیداً صعودی و اکیداً نزولی در بعضی موارد، یک تابع نه فقط افزایش می یابد یا کاهش پیدا می‌کند، بلکه هیچگاه مقدار آن در دو نقطه برابر نیست. چنین توابعی را اکیداً صعودی یا اکیداً کاهشی مینامیم. تابع اکیداً صعودی: چنانچه برای هر دو عدد، مقدار تابع به صورت باشد، تابع اکیداً صعودی می‌باشد. تابع اکیداً کاهشی: در صورتی برای هر دو عدد، مقدار تابع به صورت باشد، تابع اکیداً روبه پایین معلم خصوصی ریاضی در تهران است.
مثال‌ها:

تابع اکیداً صعودی می باشد، زیرا با ارتقا x مقدار تابع همیشه افزایش می‌یابد و هیچ دو مقدار خروجی برابر نیستند. تابع اکیداً نزولی است، زیرا مقدار تابع با ارتقا x همواره کاهش می یابد. تفاوت اصلی توابع اکیداً صعودی یا نزولی با توابع رو به بالا یا نزولی ساده در همین نکته است که در توابع معمولی، مقدار تابع ممکن است در برخی نقاط ثابت بماند، ولی در توابع اکیداً صعودی یا روبه پایین چنین چیزی شکل نمی‌دهد.

تشخیص توابع رو به بالا و کاهشی
گاهی ممکن می‌باشد بخواهیم بدون استفاده از مشتق، صعودی یا نزولی بودن یک تابع را استیناف کنیم. در این روش، از تمجید شالوده توابع صعودی و روبه پایین استفاده می‌کنیم:

برای افزایشی بودن: بازرسی می‌کنیم که برای هر دو عدد مقدار تابع ارتقا یابد یا دست‌کم برابر باشد.
برای کاهشی بودن: مطالعه میکنیم که برای هر دو عدد مقدار تابع کاهش یابد یا دستکم برابر باشد.
نقاط بحرانی و طرز تغییر‌و تحول علامت مشتق برای تعیین مدت‌ها
نقاط بحرانی نقاطی می باشند که در آنان مشتق صفر می باشد یا وجود ندارد و می‌توانند نقاط تغییر‌و تحول جهت تابع باشند. برای تعیین روزگار‌های افزایش و کاهش تابع، خواهیم توانست از روش تغییر تحول آرم مشتق به کار گیری کنیم:

نقاط بحرانی تابع را پیدا میکنیم.
مدت‌های بین نقاط بحرانی را مشخص می کنیم.
آرم مشتق در هر بازه را تحقیق میکنیم:
مشتق مثبت → تابع افزایشی

مشتق منفی → تابع نزولی

مثال: تابع را در مرحله پیشین تحقیق کردیم و نشانه دادیم که دوران‌های افزایش و کاهش با همین طریق به‌راحتی معین می‌شوند.این راه برای به حساب آوردن دقیق توابع صعودی و کاهشی در توابع پیچیده بسیار کاربردی می‌باشد و دانش‌آموزان و دانشجویان می توانند با آن مجال‌ها را بدون‌شک پیدا کنند.

نقش ضریب شیب در تعیین رو به بالا یا نزولی بودن تابع
یک تابع خطی به صورت F(x) = a x + b

در شرایطی‌که، با افزایش، مقدار تابع نیز ارتقا می‌یابد: تابع «صعودی اکید» می‌باشد.

چنانچه، با افزایش، مقدار تابع کاهش می‌یابد: تابع «نزولی اکید» است.

در‌صورتی‌که، تابع «ثابت» می باشد؛ در این‌حالت تابع هم صعودی و هم نزولی «غیر اکید» محسوب میشود، زیرا برای همگی مقدار یکسان داراست.

مثال:

تابع چون ضریب برابر ۳ (> ۰) است، تابع مجموعاَ دامنه صعودی اکید است.

تابع ضریب برابر (< ۰) هست، براین اساس تابع در مجموع دامنه روبه پایین اکید هست.

تابع ضریب صفر هست، پس تابع ثابت می‌باشد؛ هم «صعودی غیر اکید» و هم «کاهشی غیر اکید».

در بهره، بررسی افزایشی یا نزولی بودن توابع خطی به سادگی با نگاه به ضریب مشخص می‌شود. این مورد منجر می‌گردد توابع خطی از معمولی‌ترین و روشن‌ترین مثال‌ها برای «توابع صعودی و روبه پایین» باشند.

توابع کاهشی

جهت شاخص و زمانه‌های افزایشی/نزولی
توابع سکو دوم یا سهمی‌ها به طور

F(x) = a x^۲ + b x + c

چنانچه، سهمی صعودی هست («U»). در‌این‌صورت تابع قبل از رأس نزولی است و پس از رأس افزایشی.

در حالتی‌که، سهمی رو به زیر است («∩»). در‌این‌صورت تابع قبل از رأس صعودی می‌باشد و بعد از رأس کاهشی.

محل رأس تابع (شالوده تقارن) با فرمول X = -\\\\\\\\frac{b}{۲a}

طریق گزینش مقطع‌ها
شروع را پژوهش می‌کنیم تا ببینیم سهمی باز می باشد یا بسته.
مقدار رأس را یافته و بازه قبل از آن و آن گاه را جدا می‌کنیم.
تابع را در هر بخش پژوهش می‌کنیم.
مثال الف (سهمی باز):
چون، سهمی رو به بالا دارد.
رأس در جای دارد.
بهره: برای، تابع روبه پایین می باشد؛ برای، تابع صعودی می‌باشد.

مثال ب (سهمی بسته):
– → سهمی رو به تحت.
– رأس در.
بهره: برای، تابع رو به بالا می باشد؛ برای، تابع روبه پایین است. این بررسی سهمی‌ها با استفاده از ضریب و رأس سهمی یک کدام از مؤثرترین و رایج‌ترین نحوه‌ها برای گزینش برهه زمانی‌های «صعودی و نزولی» در توابع درجه دوم می باشد.

تأثیر تبدیلات خطی (جابجایی و کشیدگی) بر رو به بالا یا کاهشی بودن تابع
گاهی تابعی که داریم، ترکیبی از یک تابع شالوده و یک تبدیل خطی است؛ یعنی داریم چیزی مثل

g(x) = a \\\\\\\\cdot f(x) + b

توابع اکیداً صعودی و اکیداً نزولی در بعضی موارد، یک تابع نه فقط افزایش می یابد یا کاهش پیدا می‌کند، بلکه هیچگاه مقدار آن در دو نقطه برابر نیست. چنین توابعی را اکیداً صعودی یا اکیداً کاهشی مینامیم. تابع اکیداً صعودی: چنانچه برای هر دو عدد، مقدار تابع به صورت باشد، تابع اکیداً صعودی می‌باشد. تابع اکیداً کاهشی: در صورتی برای هر دو عدد، مقدار تابع به صورت باشد، تابع اکیداً روبه پایین معلم خصوصی ریاضی در تهران است.
مثال‌ها:

تابع اکیداً صعودی می باشد، زیرا با ارتقا x مقدار تابع همیشه افزایش می‌یابد و هیچ دو مقدار خروجی برابر نیستند. تابع اکیداً نزولی است، زیرا مقدار تابع با ارتقا x همواره کاهش می یابد. تفاوت اصلی توابع اکیداً صعودی یا نزولی با توابع رو به بالا یا نزولی ساده در همین نکته است که در توابع معمولی، مقدار تابع ممکن است در برخی نقاط ثابت بماند، ولی در توابع اکیداً صعودی یا روبه پایین چنین چیزی شکل نمی‌دهد.

تشخیص توابع رو به بالا و کاهشی
گاهی ممکن می‌باشد بخواهیم بدون استفاده از مشتق، صعودی یا نزولی بودن یک تابع را استیناف کنیم. در این روش، از تمجید شالوده توابع صعودی و روبه پایین استفاده می‌کنیم:

برای افزایشی بودن: بازرسی می‌کنیم که برای هر دو عدد مقدار تابع ارتقا یابد یا دست‌کم برابر باشد.
برای کاهشی بودن: مطالعه میکنیم که برای هر دو عدد مقدار تابع کاهش یابد یا دستکم برابر باشد.
نقاط بحرانی و طرز تغییر‌و تحول علامت مشتق برای تعیین مدت‌ها
نقاط بحرانی نقاطی می باشند که در آنان مشتق صفر می باشد یا وجود ندارد و می‌توانند نقاط تغییر‌و تحول جهت تابع باشند. برای تعیین روزگار‌های افزایش و کاهش تابع، خواهیم توانست از روش تغییر تحول آرم مشتق به کار گیری کنیم:

نقاط بحرانی تابع را پیدا میکنیم.
مدت‌های بین نقاط بحرانی را مشخص می کنیم.
آرم مشتق در هر بازه را تحقیق میکنیم:
مشتق مثبت → تابع افزایشی

مشتق منفی → تابع نزولی

مثال: تابع را در مرحله پیشین تحقیق کردیم و نشانه دادیم که دوران‌های افزایش و کاهش با همین طریق به‌راحتی معین می‌شوند.این راه برای به حساب آوردن دقیق توابع صعودی و کاهشی در توابع پیچیده بسیار کاربردی می‌باشد و دانش‌آموزان و دانشجویان می توانند با آن مجال‌ها را بدون‌شک پیدا کنند.

نقش ضریب شیب در تعیین رو به بالا یا نزولی بودن تابع
یک تابع خطی به صورت F(x) = a x + b

در شرایطی‌که، با افزایش، مقدار تابع نیز ارتقا می‌یابد: تابع «صعودی اکید» می‌باشد.

چنانچه، با افزایش، مقدار تابع کاهش می‌یابد: تابع «نزولی اکید» است.

در‌صورتی‌که، تابع «ثابت» می باشد؛ در این‌حالت تابع هم صعودی و هم نزولی «غیر اکید» محسوب میشود، زیرا برای همگی مقدار یکسان داراست.

مثال:

تابع چون ضریب برابر ۳ (> ۰) است، تابع مجموعاَ دامنه صعودی اکید است.

تابع ضریب برابر (< ۰) هست، براین اساس تابع در مجموع دامنه روبه پایین اکید هست.

تابع ضریب صفر هست، پس تابع ثابت می‌باشد؛ هم «صعودی غیر اکید» و هم «کاهشی غیر اکید».

در بهره، بررسی افزایشی یا نزولی بودن توابع خطی به سادگی با نگاه به ضریب مشخص می‌شود. این مورد منجر می‌گردد توابع خطی از معمولی‌ترین و روشن‌ترین مثال‌ها برای «توابع صعودی و روبه پایین» باشند.

توابع کاهشی

جهت شاخص و زمانه‌های افزایشی/نزولی
توابع سکو دوم یا سهمی‌ها به طور

F(x) = a x^۲ + b x + c

چنانچه، سهمی صعودی هست («U»). در‌این‌صورت تابع قبل از رأس نزولی است و پس از رأس افزایشی.

در حالتی‌که، سهمی رو به زیر است («∩»). در‌این‌صورت تابع قبل از رأس صعودی می‌باشد و بعد از رأس کاهشی.

محل رأس تابع (شالوده تقارن) با فرمول X = -\\\\\\\\frac{b}{۲a}

طریق گزینش مقطع‌ها
شروع را پژوهش می‌کنیم تا ببینیم سهمی باز می باشد یا بسته.
مقدار رأس را یافته و بازه قبل از آن و آن گاه را جدا می‌کنیم.
تابع را در هر بخش پژوهش می‌کنیم.
مثال الف (سهمی باز):
چون، سهمی رو به بالا دارد.
رأس در جای دارد.
بهره: برای، تابع روبه پایین می باشد؛ برای، تابع صعودی می‌باشد.

مثال ب (سهمی بسته):
– → سهمی رو به تحت.
– رأس در.
بهره: برای، تابع رو به بالا می باشد؛ برای، تابع روبه پایین است. این بررسی سهمی‌ها با استفاده از ضریب و رأس سهمی یک کدام از مؤثرترین و رایج‌ترین نحوه‌ها برای گزینش برهه زمانی‌های «صعودی و نزولی» در توابع درجه دوم می باشد.

تأثیر تبدیلات خطی (جابجایی و کشیدگی) بر رو به بالا یا کاهشی بودن تابع
گاهی تابعی که داریم، ترکیبی از یک تابع شالوده و یک تبدیل خطی است؛ یعنی داریم چیزی مثل

g(x) = a \\\\\\\\cdot f(x) + b